Qu’on la lie aux cryptomonnaies ou à de multiples autres applications sécurisantes, la blockchain se révèle un terrain de jeu fascinant pour les maths. L’omniprésence des mathématiques dans la blockchain reste un pilier méconnu de notre avenir numérique. La technologie blockchain, souvent décrite comme un registre décentralisé et inviolable, repose sur un réseau de noeuds qui partagent, vérifient et valident les informations.

Mais sa magie réside dans des mathématiques avancées qui assurent son fonctionnement. Du chiffrement (« encryption ») à la théorie des nombres, en passant par les algorithmes de consensus, les mathématiques sont le ciment invisible de cette technologie révolutionnaire.

Algorithme spécifique
L’un des fondements mathématiques les plus discutés derrière la blockchain est le mécanisme de preuve de travail, ou « proof of work » (PoW). Dans ce système, les mineurs – participants du réseau – tentent de satisfaire une inégalité par un processus calculatoire et itératif d’essais et erreurs (ce qui coûte de l’électricité), afin d’ajouter de nouveaux blocs à la chaîne. Ces calculs nécessitent des compétences avancées en théorie computationnelle.

Pour faire simple, les mineurs doivent trouver une valeur qui, lorsqu’elle est insérée dans un algorithme spécifique (appelé « hashing »), produit une sortie qui répond à des critères de difficulté définis. En outre, si cette valeur (ou « hash ») est plus petite qu’une grandeur imposée par le mode opératoire (la « target »), le mineur est récompensé. La « target » témoigne du degré de difficulté à satisfaire l’inégalité en question. De plus, lorsque le réseau grandit, l’ensemble des calculs demandent plus puissance puisque tous les mineurs sont en compétition.
Cet effort n’est pas qu’une simple gymnastique académique. Il s’agit de sécuriser le réseau contre les attaques et de garantir l’intégrité des transactions. Ainsi, la cryptologie, une sous-discipline des mathématiques, joue un rôle crucial. Des concepts tels que les fonctions de hachage cryptographiques et les signatures numériques garantissent que chaque transaction est authentique et infalsifiable.

Courbes elliptiques
Mais parmi les divers outillages mathématiques utilisés dans la blockchain, les courbes elliptiques occupent une place de choix. Utilisées dans les algorithmes de cryptographie asymétrique tels que l’ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm), les courbes elliptiques permettent de générer des clés cryptographiques ultra-sécurisées tout en étant plus efficientes en termes de calcul que les méthodes traditionnelles.
Le principe repose sur des propriétés algébriques spécifiques des courbes elliptiques pour sécuriser les communications et les transactions. Par exemple, dans de nombreuses cryptomonnaies , chaque utilisateur possède une clé privée, générée à partir d’une courbe elliptique, qui permet de signer les transactions. La génération de clés repose sur le fait que l’on peut munir une courbe elliptique donnée d’une loi d’addition, le tout formant un groupe abstrait.
Ce processus mathématique garantit que les seules personnes autorisées puissent effectuer des transactions, tout en rendant extrêmement difficile pour un attaquant de découvrir la clé privée correspondante. De plus, avec l’avènement des méthodes quantiques, les paramètres de sécurité des blockchains pourront être encore renforcés, rendant les systèmes cryptographiques actuels encore plus robustes face aux menaces futures.

Résister à la fraude
Les enjeux sont bien tangibles : sans ces fondements mathématiques, la blockchain perdrait tout son sens et sa sécurité. Elle ne pourrait assurer la consistance nécessaire à son fonctionnement. Les mathématiques impliquent non seulement l’intégrité et la vérifiabilité des transactions, mais elles rendent également le système résilient et capable de résister aux éventuelles tentatives de fraude (notamment les attaques 51 %).

En conclusion, les mathématiques forment l’essence même de la blockchain, la rendant à la fois possible, fiable, et de plus en plus stable au cours de sa construction. Il est donc indispensable, pour ceux qui souhaitent se lancer dans le monde des cryptomonnaies, de maîtriser au minimum les bases mathématiques sous-jacentes. Après tout, n’oublions pas qu’investir dans ces technologies sans une bonne compréhension reviendrait à naviguer une mer déchaînée sans carte ni boussole. Alors, avant de vous aventurer dans ces eaux digitales, pensez à réviser vos formules !

Lire l’article complet sur : www.lesechos.fr